2018. november 14., szerda

Tartalomjegyzék


 – Alapműveletek


Műveletek sorrendje – feladatokon keresztül
Számok abszolútértéke, ellentettje
Előjeles számok összeadása, kivonása – hőmérő-modell
Előjeles számok összeadása, kivonása – kisautó-modell
Előjeles számok összeadása, kivonása – adósság-készpénz modell
Alapműveletek előjeles számokkal – avagy a röviden írás módszere

 – Egyenletek megoldása


Elsőfokú, egyismeretlenes egyenletek megoldása
Zárójelek felbontása az egyenletekben
Törtek megszüntetése az egyenletben
Helyettesítési érték kiszámítása
Elsőfokú, egy ismeretlenes egyenlet grafikus megoldása
Két ismeretlenes egyenletrendszer megoldása – Behelyettesítéses módszer (1)
Két ismeretlenes egyenletrendszer megoldása – Behelyettesítéses módszer (2)
Két ismeretlenes egyenletrendszer megoldása – Egyenlő együtthatók módszere
Két ismeretlenes egyenletrendszer megoldása – Grafikus megoldás
A másodfokú egyenlet általános alakja és a hozzá tartozó megoldóképlet
Diszkrimináns – megoldások száma
Viéte-formula, avagy a másodfokú egyenlet gyökei és együtthatói közötti összefüggések
Másodfokú függvény teljes négyzetté alakítása
Másodfokú egyenlet szorzatalakja és ábrázolása a gyökök segítségével

 – Számlálós-nevezős törtek


Számlálós-nevezős törtek 1. – Ismerkedés a számlálós-nevezős törtekkel
Számlálós-nevezős törtek 2. – Egyszerűsítés, bővítés, vegyestört, reciprok érték
Számlálós-nevezős törtek 3/a. – Azonos nevezőjű törtek összeadása, kivonása
Számlálós-nevezős törtek 3/b. – Különböző nevezőjű törtek összeadása, kivonása
Számlálós-nevezős törtek 4/a. – Szorzás, osztás egész számmal
Számlálós-nevezős törtek 4/b. – Szorzás, osztás törttel
Számlálós-nevezős törtek 5. – Törtek összehasonlítása
Számlálós-nevezős törtek 6/a. – Törtrész kiszámítása
Számlálós-nevezős törtek 6/b. – Egészrész kiszámítása
Számlálós-nevezős törtek felírása tizedestört alakban
Végtelen szakaszos tizedestört felírása számlálós-nevezős tört alakban

 – Hatványozás


Hatványozás – alapismeretek
A négyzetgyök és négyzetgyökvonás rejtelmei
Számok négyzetgyöke – táblázat segítségével
Azonosságok használata, alkalmazása
A Pascal-háromszög és az (a+b)ⁿ kapcsolata
A Pascal-háromszög és a kombináció
Négyzetgyökvonás – számológép nélkül
Számok normálalakja

 – Mértékegységek átváltása


Mértékegységek, mértékegységek átváltása – alapok
Mértékegységek átváltása a gyakorlatban

 – Oszthatóság


Oszthatósági szabályok
Összetett oszthatósági szabályok
A 7 és a 11 oszthatósági szabálya
Legnagyobb Közös Osztó kiszámítása
Legkisebb Közös Többszörös kiszámítása

 – Geometria


Jelölések a geometriában – sokszög illetve a háromszög csúcsainak, oldalainak jelölése
A sokszögek csoportosítása
Hasáb, henger, gúla, kúp értelmezése, rajzolása
Bizonyítás a matematikában
A Pitagorasz-tétel alkalmazása

 – Kerület, Terület, Felszín, Térfogat


Síkidomok kerülete
Síkidomok területe
A szabályos sokszög – kerülete, területe
A hasáb és a henger felszíne
A gúla és a kúp felszíne
Hasáb, henger, gúla, kúp térfogata
A gömb – felszíne és térfogata
Szabályos testek – térfogata, felszíne

 – Százalékszámítás


Százalékszámítás – bevezetés
Százalékszámítás – Tört rész és a százalékszámítás kapcsolata
Százalékszámítás – Százalék érték számítása következtetéssel
Százalékszámítás – Számolás képlettel

 – Számtani, mértani sorozat


A számsorozatok általában
A számtani sorozat
A mértani sorozat

 – Függvények


Lineáris függvény általános alakja, ábrázolása
Néhány nem lineáris (alap-)függvény – abszolútérték-függvény, f(x) = |x|
Néhány nem lineáris (alap-)függvény – másodfokú függvény, f(x) = x²
Néhány nem lineáris (alap-)függvény – négyzetgyök függvény, f(x) = √x
Függvények transzformációja
Másodfokú függvény teljes négyzetté alakítása
Másodfokú egyenlet szorzatalakja és ábrázolása a gyökök segítségével
A szögfüggvények használatának trükkje – derékszögű háromszögben

 – Logaritmikus és Exponenciális egyenlet


A logaritmus fogalma, értelmezése
Logaritmikus egyenlet megoldása – a logaritmus definíciójának segítségével
Logaritmikus egyenlet megoldása – egymásba ágyazott logaritmusok
Logaritmikus egyenlet megoldása – a logaritmus azonosságainak felhasználásával
Exponenciális egyenletek megoldása – azonos alapú hatványok segítségével
Exponenciális egyenletek megoldása – új ismeretlen bevezetésével
Exponenciális egyenletek megoldása – logaritmus segítségével

 – Koordinátageometria


Koordinátageometria – bevezetés
Koordinátageometria – vektor értelmezése
Koordinátageometria – vektor hossza; két pont távolsága
Koordinátageometria – az egyenes egyenlete
Koordinátageometria – Pont-egyenes, egyenes-egyenes helyzete
Koordinátageometria – osztópont kiszámítása, háromszög súlypontja
Koordinátageometria – a kör egyenlete
Koordinátageometria – egyenes és kör helyzete
Koordinátageometria – pontok a körvonalon belül vagy kívül
Koordinátageometria – két kör helyzete

 – Egyéb


A halmazok leleplezése (1. rész) – avagy mit is jelent az, hogy ‘halmaz’?
A halmazok leleplezése (2. rész) – avagy miképpen működnek a halmazok a számok világában?
Számhalmazok a matematikában
Szöveges feladatok megoldása – bevezetés
Hogyan használhatjuk ki a számológépek nyújtotta lehetőségeket?
Fejszámolás – 1

2014. június 7., szombat

Másodfokú egyenlet szorzatalakja és ábrázolása a gyökök segítségével

Hogyan tudjuk felírni a másodfokú egyenletet szorzatalakban? Hogyan tudjuk ábrázolni a másodfokú függvényt, ha szükséges? Hogyan alkalmazzuk a gyakorlatban?

2014. május 31., szombat

Másodfokú függvény teljes négyzetté alakítása

Mi az a teljes négyzet? Miért előnyös a teljes négyzetté alakított egyenlet a másodfokú függvény ábrázolásában? Hogyan tudjuk átalakítani a másodfokú egyenlet általános alakját teljes négyzetté? Hogyan alkalmazzuk a teljes négyzetté alakítást a gyakorlatban?

2014. május 24., szombat

Viéte-formula, avagy a másodfokú egyenlet gyökei és együtthatói közötti összefüggések

Milyen összefüggés van a másodfokú egynelet gyökei (megoldásai) és együtthatói között? Hogyan alkalmazhatjuk a gyakorlatban ezeket az összefüggéseket?

2014. május 17., szombat

Diszkrimináns - megoldások száma

Mi a diszkrimináns? Mit befolyásol a diszkrimináns? Hogyan lehet megállapítani a másodfokú egyenlet valós gyökeinek a számát anélkül, hogy megoldanánk az egyenletet?

2014. május 10., szombat

A másodfokú egyenlet általános alakja és a hozzá tartozó megoldóképlet

Milyen a másodfokú egyenlet általános alakja? Mi a hozzá tartozó megoldóképlet? Hogyan tudjuk használni a megoldóképletet a gyakorlatban? Milyen "apróságokra" kell odafigyelni?

2014. május 3., szombat

Függvények transzformációja

Mit jelent a függvénytranszformáció? Az egyes képleteknek mely része, milyen transzformációt jelent? Hogyan tudjuk a függvénytranszformációt alkalmazni egy-egy feladatban?

2014. április 26., szombat

Néhány nem lineáris (alap-)függvény – négyzetgyök függvény, f(x) = √x

Milyen a négyzetgyök alapfüggvény képe? Hogyan lehet könnyedén felrajzolni a négyzetgyök függvény alapfüggvényét? Hogyan lehet ábrázolni a négyzetgyök függvényt a gyakorlatban – számolás nélkül?

2014. április 19., szombat

Néhány nem lineáris (alap-)függvény – másodfokú függvény, f(x) = x²

Milyen a másodfokú alapfüggvény képe? Hogyan lehet könnyedén felrajzolni a másodfokú függvény alapfüggvényét? Hogyan lehet ábrázolni a másodfokú függvényt a gyakorlatban – számolás nélkül?

2014. április 12., szombat

Néhány nem lineáris (alap-)függvény – abszolútérték-függvény, f(x) = |x|

Milyen az abszolútérték (alap-)függvény képe? Hogyan lehet az abszolútérték függvényt számolás nélkül ábrázolni? Hogyan lehet az abszolútérték függvényt ábrázolni a gyakorlatban?