Exponenciális egyenletek megoldása – azonos alapú hatványok segítségével

Egyes exponenciális egyenletet meg tudunk oldani általános iskolai ismeretek segítségével. Ehhez csak a hatványozásról tanultakat kell egy kicsit felelevenítenünk.

A Pascal-háromszög és az (a+b)ⁿ kapcsolata

Rögtön egy megjegyzéssel kezdeném, miszerint a Pascal-háromszög elnevezés azt engedi feltételezni, hogy Blaise Pascal fedezte fel és rendezte a bejegyzésben található számokat, pedig a keleti kultúrában már sokkal korábban is ismerték és használták ezeket az összeföggéseket.

Mi is az a Pascal-háromszög?
Hogyan kapcsolódik egy összeg hatványához, nevezetesen az (a+b)ⁿ-hez?
A mai bejegyzésben ez is kiderül.

Azonosságok használata, alkalmazása

Ebben a bejegyzésben arról lesz szó, hogy mi is az az azonosság, milyen problémák miatt véthetünk hibát, hogyan lehet az azonosságokat használni, illetve mire kell ügyelni a használatuk során.

Műveletek sorrendje – feladatokon keresztül

A matematikában nagyon sokan gondolják azt, hogy azért nem tudják a feladatokat megoldani, mert egyáltalán nem értik. Közben pedig igazából arról van szó, hogy a feladat megoldásának a lépéseit (sorrendben) tudják, ám van közöttük 1-2, amelyiknek a kivitelezése okoz gondot. Ha a helyettesítési értéket kell meghatározni, akkor ahhoz elengedhetetlen a műveletek sorrendjének ismerete.

A logaritmus fogalma, értelmezése

A mai bejegyzés az előző szombati (augusztus 4-ei) bejegyzés pótlásaként készült, ugyanis a múlt hetet Győrben töltöttük feleségemmel, ahol természetesen nagyon jól éreztük magunkat. Mivel a kirándulás előtt azonban egy kicsit (?) ;-) összecsaptak a fejem felett a hullámok, így sajnos elmaradt a rendszeres, szombati bejegyzés el(ő)készítése. :-)

A mai alkalommal a logaritmusról, illetve annak jelentéséről valamint értelmezéséről lesz szó. Nagyon sokan vannak, akiknek ez problémát okoz, pedig "csak" a szemlélet megváltoztatásával már csodás eredményeket lehet elérni. Gondolok itt arra, hogy a logaritmusban ne a mumust lássuk, hanem – az alábbiakat is figyelembe véve – felfedezzük benne a szépséget. Utána már jöhet is a gyakorlás, amiből szinte sosem elég. :-)

Hatványozás - alapismeretek

Mi a hatvány? Mit értsünk egy hatvány alatt? Hogyan tudjuk kiszámítani egy hatvány értékét? Mely hatványokat értelmezzük, melyeket nem?
Amennyiben a fenti kérdések között van olyan, amelyre nem tudja a választ, akkor ebben a bejegyzésben megtalálja rá a választ.

Frissítve: Gyakorláshoz elérhető az ALGEBRA következő kötete:

Hatványozás, a hatványozás azonosságai;
Számok négyzete, négyzetgyöke keresése táblázatból