Másodfokú egyenlet szorzatalakja és ábrázolása a gyökök segítségével

Hogyan tudjuk felírni a másodfokú egyenletet szorzatalakban? Hogyan tudjuk ábrázolni a másodfokú függvényt, ha szükséges? Hogyan alkalmazzuk a gyakorlatban?

Másodfokú függvény teljes négyzetté alakítása

Mi az a teljes négyzet? Miért előnyös a teljes négyzetté alakított egyenlet a másodfokú függvény ábrázolásában? Hogyan tudjuk átalakítani a másodfokú egyenlet általános alakját teljes négyzetté? Hogyan alkalmazzuk a teljes négyzetté alakítást a gyakorlatban?

Viéte-formula, avagy a másodfokú egyenlet gyökei és együtthatói közötti összefüggések

Milyen összefüggés van a másodfokú egyenelet gyökei (megoldásai) és együtthatói között? Hogyan alkalmazhatjuk a gyakorlatban ezeket az összefüggéseket?

Diszkrimináns - megoldások száma

Mi a diszkrimináns? Mit befolyásol a diszkrimináns? Hogyan lehet megállapítani a másodfokú egyenlet valós gyökeinek a számát anélkül, hogy megoldanánk az egyenletet?

A másodfokú egyenlet általános alakja és a hozzá tartozó megoldóképlet

Milyen a másodfokú egyenlet általános alakja? Mi a hozzá tartozó megoldóképlet? Hogyan tudjuk használni a megoldóképletet a gyakorlatban? Milyen "apróságokra" kell odafigyelni?

Függvények transzformációja

Mit jelent a függvénytranszformáció? Az egyes képleteknek mely része, milyen transzformációt jelent? Hogyan tudjuk a függvénytranszformációt alkalmazni egy-egy feladatban?

Néhány nem lineáris (alap-)függvény – négyzetgyök függvény, f(x) = √x

Milyen a négyzetgyök alapfüggvény képe? Hogyan lehet könnyedén felrajzolni a négyzetgyök függvény alapfüggvényét? Hogyan lehet ábrázolni a négyzetgyök függvényt a gyakorlatban – számolás nélkül?

Néhány nem lineáris (alap-)függvény – másodfokú függvény, f(x) = x²

Milyen a másodfokú alapfüggvény képe? Hogyan lehet könnyedén felrajzolni a másodfokú függvény alapfüggvényét? Hogyan lehet ábrázolni a másodfokú függvényt a gyakorlatban – számolás nélkül?

Néhány nem lineáris (alap-)függvény – abszolútérték-függvény, f(x) = |x|

Milyen az abszolútérték (alap-)függvény képe? Hogyan lehet az abszolútérték függvényt számolás nélkül ábrázolni? Hogyan lehet az abszolútérték függvényt ábrázolni a gyakorlatban?

Elsőfokú, egy ismeretlenes egyenlet grafikus megoldása

Milyen az elsőfokú, egy ismeretlenes egyenlet általános alakja? Hogyan lehet ebből lineáris függvényt "varázsolni"? Mit jelent az elsőfokú, egy ismeretlenes egyenlet grafikus megoldása? Hogyan lehet megoldani az elsőfokú egyenletet grafikusan, a gyakorlatban?

Lineáris függvény általános alakja, ábrázolása

Mit jelent a lineáris függvény? Milyen a képe a derékszögű koordináta-rendszerben? Mi a lineáris függvény képletének általános alakja? Mi a tengelymetszet, meredekség? Hogyan lehet "számolás nélkül" ábrázolni a lineáris függvényt a képlete alapján?
Válaszok a bejegyzésben...

Két ismeretlenes egyenletrendszer megoldása – Grafikus megoldás

Mit jelent a grafikus megoldás? Milyen pontos a grafikus megoldás? Mely egyenletrendszereket tudjuk grafiusan megoldani? Milyen lépések szükségesek az egyenletrendszerek grafikus megoldásához?
Többek között ezekre a kérdésekre találja meg a választ az alábbi bejegyzésben...

Két ismeretlenes egyenletrendszer megoldása – Egyenlő együtthatók módszere

Az egyenletrendszereket megoldhatjuk az egynlő együtthatók módszerével is.
Mi az az egyenlő együttható? Milyen lépéseket hajtsunk végre ahhoz, hogy eljussunk a hibátlan végeredményhez? Melyek azok az egyenletrendszerek, amelyeknél célszerű ezt a módszert használni? Hogyan lehet tetszőleges egyenletrendszert megoldani ezzel a módszerrel?
A válaszok megtalálhatók a bejegyzésben ...

Két ismeretlenes egyenletrendszer megoldása – Behelyettesítéses módszer (2)

Az előző bejegyzésben megismerkedhettünk a behelyettesítéses módszerrel. Ennek alapján az egyik egyenletből kifejezett ismeretlenre kapott kifejezést helyettesítsük be a másik egyenletbe, mégpedig ugyanannak az ismeretlennek a helyére.
A mai alkalommal ennek egy speciális esetét fogjuk megvizsgálni.

Két ismeretlenes egyenletrendszer megoldása – Behelyettesítéses módszer (1)

Az egyenletrendszerek megoldásánál legtöbbször ezt a módszert alkalmazzuk, talán azért, mert könnyen (vagy könnyebben) algoritmizálható más módszerekkel szemben.

Négyzetgyökvonás – számológép nélkül

Már az alsó tagozatban mindenki megtanulja a négy alapműveletet írásban végrehajtani, amit felső tagozatban már "csak" szinten tartani, illetve tovább kell fejleszteni. Ezek közül elsősorban az írásbeli osztás az, ami problémát szokott okozni, hiszen ez a legösszetettebb a négy alapművelet közül.
Annak ellenére, hogy iskolai keretek között is sokszor szerepel a négyzetgyökvonás, ritkán esik szó a négyzetgyökvonás írásbeli végrehajtásáról, pedig ehhez a művelethez is létezik írásbeli módszer, melyhez "mindössze" papírra, ceruzára és radírra van szükség...
(Természetesen nem hátrány, ha valaki tudja írásban a négy alapműveletet, sőt...)

Logaritmikus egyenlet megoldása – a logaritmus azonosságainak felhasználásával

Azokat a logaritmikus egyenleteket, melyek egyik oldalán csak 1 db logaritmus van, a másik oldalon pedig egy szám, azokat a logaritmus definíciójának segítségével könnyedén meg tudjuk oldani. (Logaritmikus egyenlet megoldása – a logaritmus szabályának alkalmazásával)
Mit tegyünk, ha mindkét oldalon van egy vagy több logaritmus, vagy a logaritmus egy oldalon van ugyan, de nem csak egy van belőle, hanem több? Mi a megoldáshoz vezető lehetséges út, ha logaritmusok összege, különbsége, szám-szorosa szerepel az egyenletben?

Logaritmikus egyenlet megoldása – egymásba ágyazott logaritmusok

Milyenek az egymásba ágyazott logaritmusok? Milyen módszerrel tudjuk azokat megoldani? Hogyan működik ez a módszer a gyakorlatban, feladatokon keresztül bemutatva?
A mai alkalommal továbbfejlesztjük a múlt héten megtanultakat, akkor ugyanis azokkal a logaritmikus egyenletekkel foglalkoztunk, melyek megoldásához mindössze a logaritmus szabályának az ismeretére és helyes alkalmazására volt szükség.

Logaritmikus egyenlet megoldása – a logaritmus definíciójának segítségével

Milyen a logaritmikus egyenlet? Melyek azok az egyenletek, amiket mindössze a logaritmus jelentésének ismeretében meg tudunk oldani? Hogyan tudjuk megoldani az ilyen típusú logaritmikus egyenleteket?

Exponenciális egyenletek megoldása – logaritmus segítségével

Mikor tudjuk, illetve mikor célszerű ezt a módszert használni? Hogyan alkalmazhatjuk e módszert a gyakorlatban? Milyen apróságokra kell tekintettel lennünk?

Exponenciális egyenletek megoldása – új ismeretlen bevezetésével

Vannak olyan esetek, amikor nem tudjuk átalakítani az exponenciális egyenletet úgy, hogy az egyenlet mindkét oldalán egy-egy azonos alapú hatvány álljon. Ilyenkor előfordulhat, hogy új ismeretlen bevezetésével azonban mégis meg tudjuk oldani az egyenletet, egy már korábban megismert módszer segítségével.

Exponenciális egyenletek megoldása – azonos alapú hatványok segítségével

Egyes exponenciális egyenletet meg tudunk oldani általános iskolai ismeretek segítségével. Ehhez csak a hatványozásról tanultakat kell egy kicsit felelevenítenünk.