Logaritmikus egyenlet megoldása – egymásba ágyazott logaritmusok

Milyenek az egymásba ágyazott logaritmusok? Milyen módszerrel tudjuk azokat megoldani? Hogyan működik ez a módszer a gyakorlatban, feladatokon keresztül bemutatva?
A mai alkalommal továbbfejlesztjük a múlt héten megtanultakat, akkor ugyanis azokkal a logaritmikus egyenletekkel foglalkoztunk, melyek megoldásához mindössze a logaritmus szabályának az ismeretére és helyes alkalmazására volt szükség.

Logaritmikus egyenlet megoldása – a logaritmus definíciójának segítségével

Milyen a logaritmikus egyenlet? Melyek azok az egyenletek, amiket mindössze a logaritmus jelentésének ismeretében meg tudunk oldani? Hogyan tudjuk megoldani az ilyen típusú logaritmikus egyenleteket?

Exponenciális egyenletek megoldása – logaritmus segítségével

Mikor tudjuk, illetve mikor célszerű ezt a módszert használni? Hogyan alkalmazhatjuk e módszert a gyakorlatban? Milyen apróságokra kell tekintettel lennünk?

Exponenciális egyenletek megoldása – új ismeretlen bevezetésével

Vannak olyan esetek, amikor nem tudjuk átalakítani az exponenciális egyenletet úgy, hogy az egyenlet mindkét oldalán egy-egy azonos alapú hatvány álljon. Ilyenkor előfordulhat, hogy új ismeretlen bevezetésével azonban mégis meg tudjuk oldani az egyenletet, egy már korábban megismert módszer segítségével.

Exponenciális egyenletek megoldása – azonos alapú hatványok segítségével

Egyes exponenciális egyenletet meg tudunk oldani általános iskolai ismeretek segítségével. Ehhez csak a hatványozásról tanultakat kell egy kicsit felelevenítenünk.

Koordinátageometria – két kör helyzete

Milyen helyzetben lehet egymáshoz viszonyítva két kör? Hogyan keressük meg az egyenletével adott körök metszéspontjait – koordinátageometriában? Hogyan tudjuk meghatározni a metszéspontok számának figyelembevételével, hogy a körök milyen helyzetben vannak?
A válaszokhoz csak tovább kell olvasni...

Koordinátageometria – pontok a körvonalon belül vagy kívül

Hogyan tudjuk eldönteni, hogy egy adott pont a körvonalon belül, kívül, vagy éppen a körvonalon van? Hogyan hajthatjuk végre a feladatot az Eukleidészi síkban, illetve a koordinátageometriában?

Koordinátageometria – egyenes és kör helyzete

Ebből a bejegyzésből kiderül, hogy mit kell tennünk annak kiderítéséhez, hogy az egyenletével adott kör és egyenes milyen kapcsolatban vannak egymással az alábbiak közül:
 – nincs közös pontjuk,
 – az egyenes érintője a körnek, vagy pedig
 – az egyenes metszi a körvonalat.

Koordinátageometria – a kör egyenlete

A koordinátageometria témakörében hogyan tudjuk felírni a körvonalat? Ezt fogjuk hívni a kör egyenletének. Két esetetszoktunk külön választani: amikor a kör középpontja az origó, illetve amikor a kör középpontja nem az origó. Melyik körvonalhoz milyen egyenlet tartozik? Melyiket célszerű megtanulni?
A válaszok a bejegyzésben lvashatók.

Koordinátageometria – osztópont kiszámítása, háromszög súlypontja

A mai bejegyzésben arra kaphat választ, hogy hogyan tudja kiszámítani annak a pontnak a koordinátáját, mely egy adott szakaszt, adott arányban oszt. Megtudhatja, hogy ezt miként tudjuk felhasználni szakasz felezőpontjának kiszámításában, továbbá arra is fény derül, hogy miként lehet meghatározni a háromszög súlypontjának a koordinátáját...