– Érthető?Ezt mihez tudom hasonlítani?
– Igen.
– Valakinek esetleg kérdése?
– ... (Nincs senkinek kérdése.)
– Ki vállalkozna, hogy a többieknek – segítséggel – bemutassa?
– ... (Senki sem vállalja.)
– Mi az, ami nem volt érthető? Azt újra megnézzük.
– Minden! Az egész!
Sarkítva a dolgot, ez olyan helyzet, mint amikor egy társaságban valaki (pl.: Ön) elkezdi mesélni a tegnap esti film cselekményét, s amikor a végére ér, várja, hogy mindenki bólogasson, hogy igen, érhető volt, látjuk benne a mondanivalót, a csattanót, s helyette azt kapja, hogy "Hááát, ezt az egészet nem értjük, kezd el elölről! Sőt, még azt sem értjük, hogy mi az a film, tehát kezd onnan!"
Gondolja végig, hogy mi lenne az Ön reakciója?
Nem lehet elkezdeni a folyamatot mesélni onnan, hogy mi a film. Vannak dolgok, amiket az adott életkorban feltételezünk a másikról, hogy tudja.
Persze, ha valaki a történet mesélése közben kérdésével jelzi, hogy Ő elakadt az értelmezésben, azaz nem érti, hogy ki, kivel, mit vagy miért tett a filmben, akkor ott Ön is megáll, megmagyarázza, majd folytatja a történetet.
De térjünk vissza a matematikához!
Mit gondolok erről?
Az ilyen esetek egy részénél azt gondolom, hogy mindössze "időhúzásról" van szó. (Ugyanis, ha még egyszer megbeszéljük a már elhangzottakat, akkor később jutunk el azok gyakorlásához, illetve a majdani számonkéréshez.)
Miért is gondolom ezt? Mert olyan nem létezik, hogy egy adott témában valaki "semmit" nem ért. Mindegyik téma elindul valahonnan, ha máshonnan nem, akkor algebra esetén az alapműveletektől, illetve geometria esetében pedig a geometriai (alap)fogalmaktól, illetve a gyakorlatban tapasztaltaktól.
Megjegyzés:
A későbbiek folyamán figyelmen kívül hagyom azt a helyzetet, amikor a diák valamilyen okból kifolyólag (előadásmód, módszertan, tanár-diák viszony, életkor, kortárcsoport, család, ...) nem is szándékozik megérteni az adott témát, ugyanis ezeknek a problémáknak a megoldásához több tudományág szakembereinek a segítségét kell kérni, akik kezelni tudják azt az adott problémát – ugyanis nincs általános módszer a fenti problémákra, mint ahogy két egyforma ember sincs.
Az alábbiakban olyan esettel foglalkozom, ahol a megkérdezettek valóban komolyan veszik, egészen pontosan nincs figyelem-elterelő körülmény, így komolyan tudják venni a feladatukat, azaz figyelnek az elhangzottakra, azt próbálják megérteni, de minden jószándékuk ellenére ez mégsem sikerül.
Mely estekben vagyok hajlandó kivételt tenni?
Természetesen egy-egy komplex feladattípusnál, vagy adott tétel bizonyításánál el tudom fogadni, hogy az adott lépések valamelyikétől nem világos a többi, ugyanis az agyunk egy szeglete ilyenkor azzal van elfoglalva, hogy "Azt az előző lépést nem értettem, az hogyan került oda?"-kérdést megválaszolja.
Ez persze már csökkenti a figyelmet a következő lépés tárgyalásánál, ami ennek következtében szintén érthetetlen lesz, sőt, ez egyre nagyobb fokú érthetetlenséghez vezet. Ez alapján gondolhatjuk azt, hogy az egészet nem értjük, pedig lehet, hogy csak egyetlen lépést kell megvilágítanunk, s akkor a további lépések is megvilágosodnak.
(De itt is megvan az a lépés/téma, ahonnan kezdve nem értjük a többit, és nem azt mondjuk, hogy az egész matematikát nem értjük.)
Mit lehet tenni – tanulóként?
A legfontosabb, hogy amint elveszítettük a fonalat, azonnal jelezzük, így sok további kérdéstől menekülhetünk meg.
Ilyenkor két lehetőség fordulhat elő:
1.) Kedvező esetben a tanár megáll a folyamatban, és megkérdezi, hogy "Meddig érthető? Eddig világos-e? Ez a lépés még érthető?..." Ilyenkor meg tudjuk mondani, hogy melyik az a lépés, ahol még értjük az elhangzottakat, s onnan újra meghallgatjuk a magyarázatot, aminek eredményeképpen már valószínűleg megértjük az adott problémát. Ha mégsem, akkor újra tudjuk fogalmazni a kérdést egészen addig, amíg valóban megértjük és tovább lehet haladni.
2.) A kedvezőtlen helyzet az az, (bízom benne, hogy ilyen ritkán fordul elő) amikor a jelzésünk ellenére nem történik meg a "megállás – tájékozódás – újra magyarázat". Ilyenkor marad az, hogy szünetben, délután, hétvégén megkeresünk valakit, aki elmagyarázza, megvilágítja azokat a pontokat, melyekre korábban nem kaptunk választ.
Ám mindkét esetben – még egyszer hangsúlyozom – meg tudjuk mondani, hogy pontosan melyik az a lépés, ami még érthető, de utána már számunkra érthetetlen a folyamat. (Emlékszik a film-meséléses hasonlatra?) Nem azt mondtuk, hogy az egész érthetetlen, ebből egy szót sem értek, sőt, az egész matematika érthetetlen, hanem megmondjuk, hogy valahonnan nem értjük.
Következtetés - megoldás
Ha matematikából valamit nem értünk, akkor tehát nem az a megoldás, hogy azt hangoztatjuk: "az egész matematika érthetetlen", hanem magunkba nézvén megkeressük, hogy tényleg mi is az (pontosan), amit nem értünk, majd annak megfelelően feltesszük a konkrét kérdést.
Ezeket a kérdéseket felteheti:
– itt, a Matematika Segítő blogon (a jobb oldali űrlapmező használatával),
– a Matematika Segítő honlapon,
– a Matematika Segítő facebook oldalán, vagy akár
– nekem küldött e-mail-ben.
Vagyis aggodalomra semmi ok, hiszen már az is nagy eredmény, ha valaki meg tudja fogalmazni a kérdését. Ha pedig megvannak a kérdések, akkor azokra lesznek válaszok is. Tehát nincs más hátra, mint megfogalmazni a pontos kérdéseket, majd fel is tenni azokat.
Ehhez kívánok Önnek sok sikert!
Üdvözlettel
– Matematika Segítő –
--------------------------------------------------
Annak érdekében, hogy az Önt is érintő témákban mihamarabb megoldást nyújthassak, (amennyiben még nem tette) kérem töltse ki a kérdőívet az alábbi linkre klikkelve:
Problémát okozó matematika témakörök összegyűjtése - kérdőív
--------------------------------------------------