2013. június 8., szombat

Százalékszámítás – Tört rész és a százalékszámítás kapcsolata

Hogyan kapcsolódik a tört rész számítása a százalékszámításhoz? Milyen átalakítást kell (célszerű) elvégezni? Ebből a bejegyzésből kiderül: Hogyan tudunk százalékszámítást végezni annak ellenére, hogy még nem is tanultunk a százalékszámításról?
Csak tessék tovább olvasni...

Tört rész megfelelő átalakítása
Korábbi (Törtrész kiszámítása című) bejegyzésben már tárgyaltuk a tört rész kiszámításának a módját, ezért ezzel most nem foglalkozunk. Helyette azonban nézzük meg, hogy az ilyen típusú feladatokban szereplő törteket hogyan célszerű átalakítani úgy, hogy az számunkra "kedvező" legyen, azaz könnyedén tudjunk belőle első sorban százalék értéket számolni.
A célunk az lesz, hogy a kapott törtek új nevezője 100 legyen, amihez a törtek bővítésének műveletét fogjuk felhasználni.
a) 1 / 2 = ___ / 100
b) 3 / 4 = ___ / 100
c) 2 / 5 = ___ / 100
d) 7 / 10 = ___ / 100
A fenti törteket rendre 50-nel, 25-tel, 20-szal és 10-zel kell bővítenünk, aminek következtében azt kapjuk, hogy:
a) 1 / 2 = 50 / 100
b) 3 / 4 = 75 / 100
c) 2 / 5 = 40 / 100
d) 7 / 10 = 70 / 100
Ezzel az átalakítással azért jártunk jól, mert a kapott törtekből egyértelműen le lehet olvasni, hogy azok hány százalékot jelentenek, ugyanis (ha a tört nevezője 100, akkor) a tört számlálója éppen a százalék mértékét jelenti.
Azaz valaminek az 1/2 része az nem más, mint annak a valaminek az 50%-a (százaléka). Ugyanígy a 3/4 rész jelentése 75%, a 2/5 rész jelentése 40% és végül a 7/10 rész
jelentése 70%.
a) 1 / 2 = 50 / 100 = 50%
b) 3 / 4 = 75 / 100 = 75%
c) 2 / 5 = 40 / 100 = 40%
d) 7 / 10 = 70 / 100 = 70%
Ezzel – azt hiszem – sikerült bizonyítani, hogy annak ellenére, hogy nem foglalkoztunk még a százalékszámítással, mégis számoltunk százalékot, hiszen valaminek a tört részének a kiszámítási módját már ismerjük, az előbb pedig azt láttuk, hogy az nem más, mint annak a valaminek a megfelelő százaléka.

Megjegyzés:
1.) Előfordulhat, hogy olyan tört résszel kell számolnunk, aminek az átalakítása századdá nem olyan egyszerű, mint a példában szereplő törtek esetében. Ilyenkor a számolás menete az természetesen ugyanaz lesz, csak a kapott érték (számláló) nem lesz egész.
Pl.: 2 / 3 = ___ / 100
Mennyivel kell bővítenünk a törtet? 100/3-dal. Azaz a számlálót is és a nevezőt is meg kell szoroznunk 100/3-dal. Ekkor a nevező természetesen 100 lesz, ami számunkra nagyon jó hír, a számláló pedig 200/3 = 66 egész 2/3, ami kb. 66,666...
Ez azt jelenti, hogy valaminek a 2/3 része az annak a valaminek kb. a 66,666... százaléka. (Ha pontosan akarjuk felírni, akkor mondhatjuk, hogy a 66 egész 2/3 százaléka)

2.) Természetesen visszafelé is használható az átalakítás, azaz a 25% = 25 / 100 = 1 / 4. Tehát valaminek a 25%-a megegyezik annak a valaminek az 1/4 részével.

Százalékszámítás, mint tört rész
Ha tudunk tört részt számolni, akkor nézzük meg, hogy azt hogyan lehet a százalék-számításban felhasználni. A legkönnyebben természetesen egy feladaton keresztül láthatjuk.
Mennyi a 250-nek a 30%-a?
Írjuk fel a 30%-ot az előzőek alapján törtként, majd egyszerűsítsük:
30% = 30 / 100 = 3 / 10
Ennek alapján fogalmazzuk meg a feladatot másképp:
Mennyi a 250-nek a 3/10 része?
Ezt pedig már könnyedén ki tudjuk számolni (250 ∙ 3/10), s eredményül azt kapjuk, hogy 75. Azaz a 250-nek a 30%-a 75.

Százalékszámítás, mint egész rész
Vannak olyan feladatok, melyekben a százalék értéket ismerjük. Ebben az esetben (mint a tört rész – egész rész számításakor) "visszafelé" kell számolnunk. Erre is nézzünk feladatot.
Melyik az a szám, amelynek a 15%-a 60?
Most is írjuk fel a százalékot törtként:
15% = 15 / 100 = 3 / 20
Hogyan tudjuk megfogalmazni másként az eredeti feladatunkat?
Melyik az a szám, amelynek a 3/20 része 60?
Emlékszik az egész rész kiszámítási módjára? (Ha szeretné erről felfrissíteni ismereteit, olvassa el az Egész rész kiszámítása című bejegyzést.)
Ha végrehajtjuk a számítást (60 : 3/20), akkor azt kapjuk eredményül, hogy 400.
Tehát, a 400-nak a 15%-a 60.


*********************************************
MEGJELENT! MEGRENDELHETŐ!
*********************************************

ALGEBRA – az Ön segítő partnere két kötete: gyakorló feladatok, rávezető kérdésekkel!

#02: Hatványozás, a hatványozás azonosságai;
        Számok négyzetének és négyzetgyökének meghatározása - táblázattal
RÉSZLETES LEÍRÁS
MEGRENDELÉS

#03: Számok normálalakja, műveletek normálalakban felírt számokkal
RÉSZLETES LEÍRÁS
MEGRENDELÉS

*********************************************
Szeretne rendszeresen gyakorolni?
Iratkozzon fel a heti hírlevélre!

Önnek csak azt kell eldöntenie, hogy ajándéknak
a szöveges feladatok megoldását, illetve
a bemutató programot kéri mellé.

Hétfőnként érkezik a heti feladatlista...
...minden hétköznapra 1-1 feladat...
...minden feladatnak a megoldásával...
...és még egy matematikai feladvány is.

Tehát melyik ajándékot választja?
Szöveges feladatok megoldása, vagy bemutató program.
*********************************************