2012. április 28., szombat

Hogyan használhatjuk ki a számológépek nyújtotta lehetőségeket?

Ha megkérdezünk valakit, hogy tudja-e használni a számológépét, akkor nagy valószínűség szerint azt fogja válaszolni, hogy "Hát persze! Természetesen.". Ám, ha rákérdezünk arra, hogy milyen gombok lenyomását lehet megspórolni, mire szokta használni az M+ gombot, vagy az RCM gombot, akkor ezekre már nem olyan egyértelmű a válasz – a legtöbb esetben. :-)
Az alábbiakban láthat néhány lehetőséget a számolási feladatok megkönnyítésére.

Először is meg kell különböztetnünk legalább kétfajta számológép típust. Az egyiket általában "négy alapműveletes" gépnek, a másikat pedig "tudományos" számológépnek nevezzük.

Íme néhány egyszerű, négy alapműveletes számológép:

Itt pedig néhány tudományos számológép:

Spóroljuk meg a 0 begépelését! – ahol lehet
Nagyon sokszor fordul elő, hogy egy 0 és 1 közötti számot kell begépelni (pl. 0,153). Ezt a "műveletet" a legtöbben 5 gomb lenyomásával érik el. Lehet kevesebbel is. Elég ehhez 4 gombot lenyomni.
A számológépek ugyanis, ha a tizedesponttal kezdjük a bevitelt, automatikusan egy nullát írnak elé. Így annak a begépelésére nincs szükség.

Abban az esetben tehát, ha azt kell begépelni, hogy:
0,57
akkor a bevitelhez szükséges gombok:
. 5 7
Ekkor a kijelzőn a várakozásnak megfelelő (0.57) érték fog megjelenni.

Figyeljünk-e a műveleti sorrendre? A kérdés megválaszolása igen egyszerű: a négy alapműveletes számológépek nem veszik figyelembe a műveletek sorrendjét, míg a tudományos gépek már a műveleti sorrendnek megfelelően hajtják végre az egymás utáni műveleteket.
Összehasonlításképpen nézzük meg a következő feladatokat mindkét számológéptípus esetén:
(A megfelelő gombokat balról jobbra haladva gépeljük be!)

1.) 5+24–7 = 22
           [Négy alapműveletes: 22;  Tudományos: 22]

2.) 72*5:2*3:18 = 30
           [Négy alapműveletes: 30;  Tudományos: 30]

3.) 18+24:6 = 22
           [Négy alapműveletes: 7;  Tudományos: 22]

4.) 35.75–3.25*7 = 13
           [Négy alapműveletes: 227,5;  Tudományos: 13]

5.) 15+21-51:3 = 19
           [Négy alapműveletes: –5;  Tudományos: 19]

A fenti példákból is jól látszik, hogy abban az esetben, ha csak egyenrangú műveletekkel kell dolgozni, akkor mindkét géptípus a matematikailag helyes végeredményt adja.
Abban az esetben, amikor már más-más prioritású műveleteket használunk, akkor a tudományos számológép figyelembe veszi a műveletek egymáshoz viszonyított sorrendjét.

Mi is ez a sorrend a négy alapművelet esetén?
1. szorzás, osztás; (balról jobbra);
2. összeadás, kivonás; (balról jobbra).

Műveletek ismétlése, és a hatványozás egyszerűsítése
A számológépek megjegyzik a két számmal végzett művelet egyik elemét. Pl. összeadásnál, kivonásnál és osztásnál a második számot, a szorzásnál pedig az elsőt – a legtöbb négy alapműveletes számológép esetében.
Vagyis ha egy számhoz utána többször hozzáadni ugyanazt a számot, akkor rövidíthetjük a gépelést: a
12+3+3+3+3+3 = ?
feladat megoldásához csak a következő gombokat kell lenyomnunk:
1 2 + 3 = = = = =
Így megspóroltuk 4 db "3"-as begépelését. :-)
Ugyanez a technika működik a kivonás és az osztás esetében is.

Mivel a szorzásnál az első számot "jegyzi meg" a számológép, ezért ott egy kicsit másképp kell megoldani a hasonló feladatot. A
12*3*3*3*3*3 = ?
feladat megoldásához felhasználjuk, hogy a szorzat tényezői felcserélhetők, vagyis azt a feladatot oldjuk meg, hogy
3*12*3*3*3*3 = ?
Ebből már le is olvasható, hogy milyen gombokat kell lenyomnunk:
3 * 1 2 * = = = = =
Ezek után már nagyon egyszerű kitalálni, hogy miképpen tudjuk ezt hasznosítani a hatványozásnál?
Nézzünk egy feladatot:
3*3*3*3*3 = ?
A pontos végeredmény kiszámításához a következő gombsorozatot kell lenyomni:
3 * = = = =
Észrevehetjük, hogy amikor lenyomtuk az első "=" jelet, a kijelzőn azonnal a második hatvány eredménye (3^2 = 3*3 = 9) jelent meg.

(A számítógépen a hatványozás jelölésére a "^" jelet használjuk.
  Pl. 2^5 = 2*2*2*2*2; (-3)^4 = (-3)*(-3)*(-3)*(-3); 6^2 = 6*6.)

Hogyan kezelhetjük – a négy alapműveletes számológépek esetében – a számológép ideiglenes tárolóját? Ahhoz, hogy ezt a kérdéskört meg tudjuk válaszolni, meg kell ismerkednünk a számológép bizonyos gombjainak jelentésével. Mégpedig azokkal, amelyek ezt a tárolót, az úgynevezett memóriát kezelik.
Ezek a következők: M+ : a memória jelenlegi értékének növelése az eredménnyel; M– : a memória aktuális értékének csökkentése az eredménnyel; RM: a memória tartalmának kiolvasása (Read Memory) CM: a memória tartalmának törlése (Clear Memory)
Némely számológépen nincs külön gombra elhelyezve az RM és CM funkció, hanem egy billentyűn szerepel a három betű (valamilyen elrendezésben): az R, a C és az M. (pl.: RCM, MRC,...) Ilyenkor az első lenyomással az RM funkciót aktiváljuk, ha pedig kétszer egymás után, akkor a CM funkció hajtódik végre.
Nézzünk néhány egyszerű feladatot a memória használatának bemutatására:
58–(19+7) = ?
Aki nem járatos a memória használatában, ő begépeli az "1" "9" "+" "7" "=" billentyűsort, annak az eredményét leírja (vagy fejben tartja), majd lenyomja az "5" "8" "–" gombokat, ezután begépeli a leírt vagy fejben tartott számot és az "=" lenyomásával megkapja a végeredményt.
Ez így elég hosszadalmasnak tűnik, főleg akkor, ha nem ilyen egyszerű számokról van szó, vagy a fejben tartandó szám az több jegyű, esetleg tizedestört.

Ha a memória használatával szeretnénk megoldani a fenti feladatot, akkor a következő gombokat kell lenyomnunk egymás után:
(Tegyük fel, hogy minden egyes feladat megoldása előtt töröljük a memória tartalmát.)

1. megoldás:
1 9 + 7 M+ C 5 8 – MR =
Nézzük meg egy kicsit, hogy mi is történik közben:
A "19+7" műveletsort mindenképpen be kell gépelnünk, itt lenyomhatnánk még az "=" jelet, de ezt is megspórolhatjuk, ha a "=" után közvetlen az "M+" gombot nyomjuk meg. Amint ezt megnyomtuk, a kijelzőn látható lesz a részeredmény, valamint megjelenik egy "M" betű (némely esetben a "MEM" vagy "MEMORY" felirat) is a kijelzőn, továbbá a látható eredményt hozzá is adta a memória előző értékéhez, azaz a nullához.
Számunkra milyen haszonnal jár ennek a felhasználása?
Egyrészt nem kell fejben tartanunk az eredményt, másrészt pedig amikor szükséges, akkor be sem kell begépelnünk számjegyenként, hiszen azt egy gombnyomással elintézhetjük.

Nézzük a folytatást.
Hogy tisztán lássunk, töröljük le a kijelzőt a "C" lenyomásával.
(Általában ezt a lépést is megspórolhatjuk.)

Lássunk neki újra a számolásnak, azaz "58–" begépelése után a zárójeles kifejezés eredményét kellene begépelnünk, amit a memória kiolvasásával megtehetünk. Azaz nyomjuk meg a "Read Memory" jelentésű gombot. Mint azt fent írtam, az "RM" betűket tartalmazó gombot kell egyszer megnyomnunk. Ennek hatására megjelenik a korábban oda eltárolt érték.

Nincs más hátra, mint kiíratni a végeredményt az "=" gomb segítségével.

2. megoldás:
5 8 M+ 1 9 + 7 M– MR
Ebben az esetben
1.)  az 58-at eltároljuk a memóriában (...M+),
2.) kiszámítjuk a zárójeles kifejezés eredményét, amit kivonunk a memória tartalmából (...M–),
3.) végül kiíratjuk a memória tartalmát (RM).

Lássunk a következő feladatot:
67+(54–19)–(16 : 5) = ?
Ebben az esetben azt javaslom, hogy az üres memóriát töltsük fel a kiindulási értékkel, a 67-tel, majd az egyes zárójeles kifejezések eredményeit adjuk hozzá, majd vegyük el.
A megoldás egyik lehetséges útja:
6 7 M+ 5 4 – 1 9 M+ 1 6 : 5 M– RM
Egy kis elemzés:
1.) A 67-et eltároljuk a memóriában (...M+).
2.) Kiszámítjuk az első zárójeles kifejezés eredményét, amit hozzáadunk a memória tartalmához (...M+).
3.) Kiszámítjuk a második zárójeles kifejezés eredményét, amit kivonunk a memóriából (...M–).
4. Végül megjelenítjük a memória tartalmát (RM).

A tudományos számológépeknél a fentiek – általában – ugyanúgy használhatók.
Ezeken a gépeken például a "CM" gomb helyett egy "X–>M" jelű gomb van. Ha ezt megnyomjuk, akkor a kijelzőn látható érték lesz eltárolva a memóriában. (Ennek a segítségével tudjuk törölni is a memória tartalmát, ugyanis ha a nullát tároljuk a memóriában, akkor eltűnik a kijelzőről az "M" betű, vagy a memória tartalmára utaló felirat.)
Ha ezeken a számológépeken az "M–" funkciót szeretnénk használni, akkor ahhoz le kell nyomnunk a"+/–" jelű gombot, majd az "M+" gombot. Így – matematikai értelemben – az történik, hogy a szám (-1)-szeresét adjuk hozzá a memória tartalmához, ami gyakorlatilag a kivonást jelenti. :-)


--------------------------------------------------
Annak érdekében, hogy az Önt is érintő témákban mihamarabb megoldást nyújthassak, (amennyiben még nem tette) kérem töltse ki a kérdőívet az alábbi linkre klikkelve:
Problémát okozó matematika témakörök összegyűjtése - kérdőív
--------------------------------------------------