2013. június 15., szombat

Százalékszámítás – Százalék érték számítása következtetéssel

Hogyan lehet százalék értéket számolni képlet nélkül? Milyen összefüggést tudunk felhasználni, hogy "kikövetkeztethessük" a százalék értéket?
Az alábbiakból ezek mind-mind kiderülnek...

Következtetés, azaz egyenes arányosság
A százalékszámításról szóló korábbi bejegyzésben (Százalékszámítás – bevezetés) már említettem, hogy a százalékszámítás gyakorlatilag nem más, mint az egyenes arányosság egyfajta alkalmazása.
Ilyenkor mindig azt kell szem előtt tartanunk, hogy a feladatokban a 100%-hoz viszonyítunk. Ha a 100% értékét ismerjük, akkor ahhoz viszonyítva az 25% annak a negyede, illetve az 1% értéke nem más, mint a 100% értékének az 1/100 része. Ennek alapján viszont már könnyedén ki tudunk számítani minden százalékot, hiszen ha ismerjük az 1%-hoz tartozó értéket, akkor a 3% ennek a háromszorosa.

Százalék érték számítása következtetéssel
Ahhoz, hogy ezt ki tudjuk számítani, ismernünk kell az alapot, valamint a százaléklábat. Nézzünk ehhez egy feladatot:
1. feladat:
Mennyi a 860 kg-nak a 15%-a?
A kiszámításhoz először írjuk fel az alábbi táblázatos formában elrendezve, hogy mi az, amit ismerünk:
100%  ——>  860 kg
...
  15%  ——>    ?   kg
Látható, hogy a két sor között kimaradt egy sor. Erre azért van szükség, hogy az előző gondolatmenetnek megfelelően oda tudjuk írni az 1% értékét. Így tehát a táblázatunk teljes egészében:
100%  ——>  860 kg
    1%  ——>  ...
  15%  ——>    ?   kg
A megoldás folyamán először számítsuk ki az 1% értékét!
Ehhez alkalmazzuk az egyenes arányosságnál tanult ismereteinket, azaz nézzük meg, hogy a bal oldalon található 100%-ból hogyan lesz 1% – ügyelve arra, hogy csak a szorzás és osztás műveletek kerülhetnek szóba. Egyértelmű, hogy a művelet a 100-zal való osztás lesz, így a jobb oldalon levő mennyiséget is el kell osztanunk 100-zal. Az így kapott eredmény (860 : 100 = 8,6) kerül az 1% értékéhez:
100%  ——>  860 kg
    1%  ——>   8,6 kg
  15%  ——>    ?   kg
Haladjunk tovább!
Most újra a bal oldalt vizsgálva állapítsuk meg, hogy az 1%-ból hogyan lesz 15%. Az előzőek alapján mondhatjuk, hogy meg kell szorozni 15-tel. Ez azt jelenti, hogy a jobb oldalon álló értékkel ugyanezt a műveletet kell elvégezni. Ebből: 8,6 ∙ 15 = 129 lesz a 15% értéke:
100%  ——>  860 kg
    1%  ——>   8,6 kg
  15%  ——>  129 kg
Ezzel meg is kaptuk a 860 kg-nak a 15%-át, ami 129 kg.

Megjegyzés:
A folyamat könnyebb rögzítése érdekében célszerű megrajzolni a folyamatot jelölő nyilakat, sőt, azokra rá is írhatjuk, hogy mi történik abban a lépésben, majd azokat egymás után "csak" végre kell hajtani.
Pl.:
1. nyíl: 100%-ból az 1%-ba, ráírva: " :100";
2. nyíl: 860 kg-ból az alatta levő (egyelőre hiányzó) értékbe, ráírva: " :100";
3. nyíl: 1%-ból a 100%-ba, ráírva: " ∙15";
4. nyíl: 8,6 kg-ból az alatta levő (egyelőre hiányzó) értékbe, ráírva: " ∙15".

Ennek a "következtető" módszernek a segítségével minden egyes százaléklábhoz tartozó százalék értéket ki tudunk számolni.

Néhány könnyen számítható feladat
Az előző feladatban a 15%-ot kellett kiszámítani.
Mivel a 15 nem osztója és többszöröse a 100-nak, ezért az 1% kiszámításának a közbeiktatásával jutottunk el a feladat végeredményéhez.
Ha viszont olyan százaléklábhoz tartozó értéket kell kiszámítani, ami osztója vagy többszöröse a 100-nak, akkor nem szükséges kiszámítani az 1%-hoz tartozó értéket.
Nézzük meg ezt is egy feladaton keresztül:
2. feladat:
Mennyi a 480 Ft-nak a 20%-a?
A kiszámításhoz először (ugyanúgy, mint az előző feladatban) írjuk fel, hogy mi az, amit ismerünk:
100%  ——>  480 Ft
...
  20%  ——>    ?   Ft
Látható, hogy az adatok gyűjtésénél nem változtattam a korábbi elrendezésen, azaz fenntartottam a helyet az 1% kiszámításához – arra az esetre, ha később szükség lenne rá.

Ennél a feladatnál viszont (már az adatgyűjtés közben is) észrevehettük, hogy a 100%-ból szorzással vagy osztással kaphatunk 20%-ot. Mégpedig úgy, hogy a 100%-ot osztjuk 5-tel. Ekkor a jobb oldalon található értékkel is elvégezzük ugyanezt a műveletet, azaz a 480 Ft-ot el kell osztanunk 5-tel, s már meg is kapjuk a 20%-hoz tartozó értéket: 480 : 5 = 96.
Ennek megfelelően a táblázatunk a következőképpen alakul:
100%  ——>  480 Ft

  20%  ——>    96 Ft
Így ennek a feladatnak a megoldása, azaz a 480 Ft-nak a 20%-a: 96 Ft.


*********************************************
MEGJELENT! MEGRENDELHETŐ!
*********************************************

ALGEBRA – az Ön segítő partnere két kötete: gyakorló feladatok, rávezető kérdésekkel!

#02: Hatványozás, a hatványozás azonosságai;
        Számok négyzetének és négyzetgyökének meghatározása - táblázattal
RÉSZLETES LEÍRÁS
MEGRENDELÉS

#03: Számok normálalakja, műveletek normálalakban felírt számokkal
RÉSZLETES LEÍRÁS
MEGRENDELÉS

*********************************************
Szeretne rendszeresen gyakorolni?
Iratkozzon fel a heti hírlevélre!

Önnek csak azt kell eldöntenie, hogy ajándéknak
a szöveges feladatok megoldását, illetve
a bemutató programot kéri mellé.

Hétfőnként érkezik a heti feladatlista...
...minden hétköznapra 1-1 feladat...
...minden feladatnak a megoldásával...
...és még egy matematikai feladvány is.

Tehát melyik ajándékot választja?
Szöveges feladatok megoldása, vagy bemutató program.
*********************************************

Nincsenek megjegyzések:

Megjegyzés küldése