2013. május 25., szombat

Számlálós-nevezős törtek 6/b. – Egészrész kiszámítása

Az egész rész kiszámítására akkor lehet szükség, amikor ismerjük a törtrészt és arra vagyunk kíváncsiak, hogy az vajon mennyinek a törtrésze? A hozzá tartozó feladat szövege a következő lehet: A 180 mennyinek a 3/8 része? Az alábbiakban erről is szó lesz, de ami még fontosabb: hogyan tudjuk eldönteni egy feladatról, hogy a tört részt vagy az egész részt kell kiszámítani.

Hogyan képzeljük el a feladatot?
Az előző bejegyzés arról szólt, hogyha ismerjük az egész részt, akkor hogyan tudjuk kiszámítani annak a tört részét (Törtrész kiszámítása). Aki azt gondolja, hogy az egész rész kiszámításához ugyanazt kell tenni, csak "fordítva" vagy "visszafelé", nagyon jó úton jár – valóban ezt kell tenni.
Ez gyakorlatilag mit is jelent? Nézzük meg egy feladaton keresztül.
1. feladat:
Melyik az a szám, aminek a 3/4 része 12?
Ennek a feladatnak a megoldásához, induljunk ki az 1 egészből. Ez a feladat azt jelenti, hogy az 1 egésznek vesszük a 3/4 részét (felosztjuk 4 egyenlő részre, majd abból 3-at színezünk [Részletek az Ismerkedés a számlálós-nevezős törtekkel című bejegyzésben]), s így 12-t kaptunk.
Ha visszafelé gondolkodunk, akkor a 12-t el kell osztanunk 3-mal, így megkapjuk az 1 egésznek az 1/4 részét, s ezt meg kell szoroznunk 4-gyel ahhoz, hogy a 4/4 = 1 egész részt kapjuk meg.
Mi is volt a műveletsorunk?
12 : 3 ∙ 4 = 16
Tehát a 16-nak a 3/4 része a 12.

Ez algebrailag mit is jelent? Azaz hogyan számolunk?
Az 1 egész ismeretében a törtrész kiszámítása úgy történt, hogy:
[egész] ∙ [tört] = [törtrész]
Ha ennek, mint egyenletnek, mindkét oldalát osztjuk a [tört]-tel, akkor azt kapjuk, hogy:
[egész] = [törtrész] : [tört]
Ennek alapján már könnyedén ki tudjuk számítani a törtrész ismeretében az 1 egész értékét. Amit kiegészítésül ismernünk kell, az a törttel való osztáshoz kapcsolódik, melyről részletesen olvashat a Szorzás, osztás törttel című bejegyzésben.

Ezek ismeretében a bevezetőben található feladat már könnyen megoldható:
180 : 3/8 = 180 ∙ 8/3 = 480.
Tört rész vagy egész rész? – az itt a kérdés
Hogyan lehet eldönteni egy feladatról, hogy éppen a törtrészt kell kiszámítani vagy az egész részt? Csakis a feladat szövegezéséből. Ott is arra kell figyelni, hogy a melyik szónál olvassuk a -nak/-nek végződést, ugyanis amihez ezek kapcsolódnak, – a legtöbb feladatban – az lesz az 1 egész.

1.: Mennyi a 200-nak a 3/8 része?
2.: Mennyinek a 3/8 része a 180? (Egy kicsit erőltetve: Mennyinek a 180 a 3/8 része?)

Látható, hogy az első esetben a -nak/-nek a számhoz kapcsolódik, így a 200 lesz az 1 egész. Ha az 1 egész ismert, akkor ott bizonyára a tört részt kell kiszámítani. ;-)
A második esetben a -nak/-nek a "Mennyi"-hez kapcsolódik, vagyis az 1 egész értéke a "mennyi", tehát azt nem ismerjük. Ennek következtében a törtrészt kell ismernünk, ami ebben az esetben a 180 lesz.

Természetesen elképzelhető, hogy a lelkes feladatkészítőknek sikerül úgy megfogalmazni a feladatot, hogy a -nak/-nek toldalékok kapcsolódásából mégsem tudjuk azonnal kitalálni, hogy mit is kell kiszámítani. Ilyenkor igyekezzünk a fenti (1.; 2.;) példamondatok formájára "egyszerűsíteni" a feladat szövegét. Abból egyértelműen kiderül, hogy a tört részt, illetve az egész részt kell meghatározni az adott feladatban.

És befejezésül, ha már William Shakespeare-t egy kicsit felidéztük,
álljon itt egy Leonardo Da Vinci idézet is...


**************************************
Szeretne rendszeresen gyakorolni?
Iratkozzon fel a heti hírlevélre!

Önnek csak azt kell eldöntenie, hogy ajándéknak
a szöveges feladatok megoldását, illetve
a bemutató programot kéri mellé.

Hétfőnként érkezik a heti feladatlista...
...minden hétköznapra 1-1 feladat...
...minden feladatnak a megoldásával...
...és még egy matematikai feladvány is.

Tehát melyik ajándékot választja?
Szöveges feladatok megoldása, vagy bemutató program.
**************************************

Nincsenek megjegyzések:

Megjegyzés küldése