Matematikából is tartalmas hírlevelet szeretne kapni?
Gyakorló-feladatok minden hétre, megoldásokkal.
Ha Önnek is kell egy ilyen feladatgyűjtemény,...

  ... akkor iratkozzon fel a heti rendszerességgel érkező Matematika Segítő hírlevelemre, amiből előre értesülhet a megjelenő blogbejegyzés témájáról, olvashat elméleti és gyakorlati tanácsokról, illetve minden hétre küldök egy-egy gyakorló feladatot, melyeknek a megoldásával tovább mélyítheti matematika tudását!
  Ezen felül minden levélben kap egy feladványt, melynek megoldása szintén csiszolja elméjét. –  És mindezt kockázatmentesen...
  A rendszeres (hétfői) gyakorló feladatokat igénylők a következő AJÁNDÉKOK közül VÁLASZTHATNAK:
  A Szöveges feladatok megoldása című, (közel 200 oldalból álló) 6 részes sorozat kötetei, valamint az ehhez szorosan kapcsolódó (70 oldalas) munkafüzet, illetve az ALGEBRA – az Ön segítő partnere programcsomag bemutató – Számok normálalakja, műveletek normálalakban megadott számokkal című – kötete közül.

  Ön tehát melyik ajándékot szeretné?  »»  K L I K K   A   M E G F E L E L Ő   K É P R E !   »»
*********************************************

Ha pedig csak egyetlen témakört szeretne alaposan begyakorolni és az adott témában több feladatra lenne szüksége, kérem rendelje meg az Önnek szükséges témakört gyakoroltató megfelelő feladatlapot!
– KEDVEZMÉNNYEL... CSAK JÚLIUSBAN!!! –

Matematika Segítő – Feladatlapok kedvezményes áron - CSAK JÚLIUSBAN!
(Természetesen megoldásokkal együtt...)

További információk az
adott témát gyakoroltató feladatokról és megoldásaikról:
GYAKOROLNI SZERETNE? PÓTVIZSGÁRA KÉSZÜL?
– Feladatlapok gyakorláshoz...


*********************************************

2013. január 19., szombat

Síkidomok kerülete

Ebben a bejegyzésben egy sorozat indul útjára, mégpedig azzal a céllal, hogy eleget tegyen az Önök visszajelzéseinek. Ugyanis többen írták, hogy problémáik vannak a síkidomok kerületének, illetve területének a meghatározásával. Most a Kerület lesz terítéken. Vágjunk is bele!

Mi a kerület?
Síkidom kerülete: A síkidomot határoló vonal hossza.
Sokszög kerülete: A sokszöget határoló sokszögvonal hossza.
Jele: K
Tehát gyakorlatilag nem is kell mást tenni egy-egy alakzat kerületének a meghatározása során, mint megmérni a határoló oldalainak a hosszát, majd azokat összeadni.
Addig, amíg sokszögekről van szó, addig ez talán nem is olyan nagy probléma, hiszen csak egyszerűen lemérjük (vagy már eleve ismerjük, illetve kiszámítjuk) az oldalak hosszát, majd azokat összeadjuk. Ha pedig az alakzatot görbe határolja, akkor azt – a legtöbb esetben – körnek hívjuk, s alkalmazzuk rá az alábbiakban is megtalálható képletet. (Egyéb görbék hosszával – mint, ahogy azt a középiskolák többségében is teszik, –  mi sem fogunk foglalkozni.)

Ha már tudjuk, hogy mi a kerület, már csak a mértékegységre van szükség, amivel mérhetjük azt.

A kerület mértékegységei
Mivel az oldalak hosszúságának az összegéről van szó, ezért a kerületnél használatos mértékegységek megegyeznek a hosszúság-mértékegységekkel.
Azt, hogy milyen mértékegységeket használunk a hosszúság mérésére, egy korábbi bejegyzés (Mértékegységek, mértékegységek átváltása – alapok)  már tárgyalja, sőt szintén egy külön bejegyzést találhat arról, hogy miképpen tudunk átváltani az egyes mértékegységek között (Mértékegységek átváltása a gyakorlatban), ezért ezekről most itt külön nem lesz szó.

Mire valók a kerület-képletek?
Több alakzat esetén előfordul, hogy az oldalak között vannak egyforma hosszúak, ezért egyszerűsíthetjük a kerület kiszámításának a módját, ha nem egyesével adjuk össze az oldalak hosszát, hanem valamilyen módon (pl.: csoportosítással és szorzással) meggyorsítjuk a művelet elvégzését.

Pl.:
A négyzetnek minden oldala ugyanakkora, 'a' hosszúságú. Ha a szabályt követnénk, akkor azt kapnánk, hogy a négyzet kerülete: K = a + a + a + a. Ez természetesen igaz, csakhogy ezt az összeadást elvégezhetjük úgy is, hogy szorzást alkalmazunk, tehát: K = 4 ∙ a.

Természetesen mindkét esetben ugyanazt a végeredményt kapjuk, ám mégis, nagyon ritkán használjuk az első számítási módot. Legtöbbször a második képletet alkalmazzuk, hiszen az rövidebb, kevesebb műveletet tartalmaz, sőt, időben is gyorsabban jutunk el a megoldáshoz. Ez viszont egy számonkéréskor, legyen az egy dolgozat, vagy akár az érettségi, nagyon fontos szerepet tölt be.

Ezek után térjünk rá az egyes síkidomok esetében használható kerület-képletek felsorolására.

A háromszög kerülete
Mivel a háromszögnek az oldalait – általában – az 'a', 'b' és 'c' jelöli, ezért a kerülete:
K = a + b + c

A négyzet kerülete
A négyzet oldalai egyenlők, azt 'a' jelöli, tehát a kerülete:
K = 4 ∙ a

A téglalap kerülete
A téglalapnak a szemben fekvő oldalai egyenlők, így az oldalakat 'a' és 'b' jelöli, a kerülete pedig:
K = (a + b) ∙ 2

A paralelogramma kerülete
A paralelogrammának is egyenlők a szemben fekvő oldalai, így az oldalait 'a' és 'b' jelöli, a kerülete:
K = (a + b) ∙ 2

A rombusz kerülete
A rombusz oldalai is egyenlők, azokat 'a' jelöli, így a kerülete:
K = 4 ∙ a

A deltoid kerülete
A deltoidnak is két-két különböző hosszúságú oldala van, amiket 'a' és 'b' jelöl, tehát a kerülete:
K = (a + b) ∙ 2

A trapéz kerülete
A – legtágabb értelemben vett – trapéz esetében négy különböző oldalról is beszélhetünk, amiket rendre az 'a', 'b', 'c' és 'd' jelölnek, így a kerülete:
K = a + b + c + d

A kör kerülete
Ebben az esetben már nem szakaszok hosszáról, hanem a körvonalnak a hosszáról beszélünk. Ennek a meghatározásához fel kell használnunk egy állandót, a pí-t (jele: π).
Mivel a π irracionális szám, ezért annak csak – két tizedesjegyre kerekített – közelítő értékével számolunk, ami π ≈ 3,14.
A sokszögeknél az oldalak, a körnél a sugár (jele: r - rádiusz) lesz az, aminek a segítségével meg tudjuk határozni a kör kerületét:
K = 2 ∙ r ∙ π
Megjegyzés:
A π értékét tapasztalati, illetve algebrai úton határozták meg már az ókorban.
A használt közelítő értékek:
– Mezopotámia: π ≈ 3,125;
– Görögország: 3 egész 10/71 < π < 3 egész 1/7, azaz 3,140845 < π < 3,1428571
(Sain Márton: Nincs királyi út)
A Wikipédián olvasható további információk a π-ről.


--------------------------------------------------
Annak érdekében, hogy az Önt is érintő témákban mihamarabb megoldást nyújthassak, (amennyiben még nem tette) kérem töltse ki a kérdőívet az alábbi linkre klikkelve:
Problémát okozó matematika témakörök összegyűjtése - kérdőív
--------------------------------------------------

Nincsenek megjegyzések:

Megjegyzés küldése