Matematikából is tartalmas hírlevelet szeretne kapni?
Gyakorló-feladatok minden hétre, megoldásokkal.
Ha Önnek is kell egy ilyen feladatgyűjtemény,...

  ... akkor iratkozzon fel a heti rendszerességgel érkező Matematika Segítő hírlevelemre, amiből előre értesülhet a megjelenő blogbejegyzés témájáról, olvashat elméleti és gyakorlati tanácsokról, illetve minden hétre küldök egy-egy gyakorló feladatot, melyeknek a megoldásával tovább mélyítheti matematika tudását!
  Ezen felül minden levélben kap egy feladványt, melynek megoldása szintén csiszolja elméjét. –  És mindezt kockázatmentesen...
  A rendszeres (hétfői) gyakorló feladatokat igénylők a következő AJÁNDÉKOK közül VÁLASZTHATNAK:
  A Szöveges feladatok megoldása című, (közel 200 oldalból álló) 6 részes sorozat kötetei, valamint az ehhez szorosan kapcsolódó (70 oldalas) munkafüzet, illetve az ALGEBRA – az Ön segítő partnere programcsomag bemutató – Számok normálalakja, műveletek normálalakban megadott számokkal című – kötete közül.

  Ön tehát melyik ajándékot szeretné?  »»  K L I K K   A   M E G F E L E L Ő   K É P R E !   »»
*********************************************

Ha pedig csak egyetlen témakört szeretne alaposan begyakorolni és az adott témában több feladatra lenne szüksége, kérem rendelje meg az Önnek szükséges témakört gyakoroltató megfelelő feladatlapot!

(Természetesen megoldásokkal együtt...)

További információk az
adott témát gyakoroltató feladatokról és megoldásaikról:
GYAKOROLNI SZERETNE? PÓTVIZSGÁRA KÉSZÜL?
– Feladatlapok gyakorláshoz...


*********************************************

2012. szeptember 15., szombat

Mértékegységek, mértékegységek átváltása – alapok

Kinek ne lett volna problémája a mértékegységek közötti átváltással? Gyakorlatilag minden tanévben sorra kerülnek a mértékegységek, és természetesen a közöttük való átváltás. Az is megfigyelhető, hogy nagyon sokáig (sokszor 16-18 éves korban is) problémát okoz ezeknek a feladatoknak az elvégzése.

Frissítve: Gyakorláshoz elérhető az ALGEBRA következő kötete:
Mértékegységek csoportosítása, átváltása

Ezen úgy lehet segíteni, ha a kezdeti időszakban, gyakorlatban is többször elvégezzük a méréseket, hiszen maga a mérés nem más, mint egy összehasonlítás a választott egységgel. Minél többet tapasztaljuk, annál könnyebben megértjük a mennyiségek közötti összefüggést, a köztük való átváltást. Ugyancsak nagyban hozzájárul a korai megértés a későbbi tanulmányok folyamán bevezetésre kerülő mennyiségek értelmezéséhez, illetve a közöttük való átváltás megvalósításához.
(Ezek a gyakorlati mérések az általános iskolákban néhány óra keretén belül bemutatásra kerülnek – főleg az alsóbb évfolyamon –, ám vannak olyan tanulók, akiknek sajnos ennyi nem elég, további gyakorlati mérések elvégzését igénylik. Számukra nagyon nagy segítség, ha otthon további méréseket tudnak elvégezni.)

Kérem, hogy ezen a nagyon rövid (3 kérdésből álló) kérdőíven keresztül
ossza meg velem az aktuális feladattal kapcsolatos problémáját!
(A kérdőív alján klikkeljen a "Küldés" vagy "Submit" gombra!)
                                                                                                              Köszönöm!


A mértékegységek csoportosítása
Hogyan tudjuk csoportosítani a mértékegységeket? Aszerint, hogy mit tudunk vele mérni. Pl. hosszúság, idő, űrtartalom. Mindegyik csoportban megvanak a megfelelő mértékegységek valamint a közöttük levő váltószámok.
Nézzük az egyes csoportokat:
1. Hosszúság-mértékegységek;
2. Terület-mértékegységek;
3. Térfogat-mértékegységek;
4. Tömeg-mértékegységek;
5. Űrtartalom-mértékegységek;
6. Idő-mértékegységek;
A mértékegységek és a közöttük lévő váltószámok
Sokan, sokszor látták már az alábbi a mértékegységeket, ugyanígy, vagy az alábbihoz hasonló módon összegyűjtve. Sőt még váltószámok is hasonlóképpen szerepelhettek rajta a szomszédos mértékegységek között.

(Megjegyzés: Az ábrán pirossal azok a mértékegységek vannak jelölve, melyekhez általában kapcsoljuk az "előtétszavakat".)

Sajnos a fenti ismeretekkel semmire sem megyünk, ha nem értjük azokat. Ugyanis nagyon sok esetben tisztában vagyunk a fenti "képekkel", azaz "látjuk" magunk előtt őket, és ha csak ez a kérdés, akkor hibátlanul tudunk válaszolni. Ám ez még nem jelenti azt, hogy értjük is ezeket, hiszen akkor nem okozna olyan sok problémát. Tovább nehezíti a helyzetet, hogy a legtöbbször nem szomszédos mértékegységek között kell az átváltást elvégezni.

Mértékegységek közötti váltószám kiszámítása
Az esetek többségében nem szomszédos, hanem "távolabbi" mértékegységek között kell elvégezni az átváltást. Ekkor ismernünk kell egy módszert a váltószámok meghatározására.
Ez egy nagyon egyszerű számítás lesz: szorozzuk össze az adott mértékegységek között álló váltószámokat.
PL.: ha km-t dm-be szeretnénk váltani, akkor láthatjuk (az ábráról leolvasható), hogy a közöttük levő váltószámok a 10 és az 1000. A 10 azt jelenti, hogy az 1 m = 10 dm, az 1000 jelentése pedig: 1 km = 1000 m. Ha ezt végiggondoljuk, akkor ez azt jelenti, hogy 1 kilométerben 1000 méter van, minden méterben van 10 dm, így az 1 km-ben 1000∙10 dm van.
Ebből a megoldás: 1 km = 10000 dm.

Gyakorlati tanács: Hogyan jegyezhetjük meg könnyedén a váltószámokat? – legalábbis néhányat
Mint látható, nagyon sok számot kell megjegyeznünk, ezért igyekszünk valamiféle rendszert felfedezni bennük, hogy megkönnyítsük azok megtanulását.
Nagyon nagy hasonlóságot fedezhetünk fel pl. a hosszúság – terület – térfogat mértékegységei és váltószámai között.
Figyeljük meg, hogy a mértékegységek nevei, valamint a váltószámok – a kitevőktől eltekintve – megegyeznek. Ez azt jelenti, hogy elég megjegyeznünk a hosszúság mértékegységeit valamint az azok közötti váltószámokat, mert a terület-mértékegységeknél ugyanazok a mértékegységek és váltószámok szerepelnek, csak mindenütt van még egy 2-es kitevő is. Ami a térfogat-mértékegységeket illeti, ott pedig azt figyelhetjük meg, hogy megegyeznek a hosszúság-mértékegységekkel és váltószámokkal, csak itt szerepel még egy 3-as a kitevőben.

A területnél miért a 2-es szerepel?
Gondoljunk a téglalapra, melynek az oldalainak a hosszúsága pl. méterben (m) van megadva! Annak a területe T = a∙b. Mivel az oldalak mértékegysége méter, azok szorzata: méter∙méter, amit pedig – ismerve a hatványozás műveletét – felírható méter², azaz m² (négyzetméter) alakban.
Ugyanilyen módon beláthatjuk, hogy a térfogat-mértékegységnél miért a 3-as szerepel a kitevőben.
Ezúttal gondoljunk a téglatestre, melynek az oldalainak a hosszúsága szintén méterben (m) legyenek megadva! Annak a térfogata V = a∙b∙c. Mivel az oldalak mértékegysége méter, azok szorzata: méter∙méter∙méter, amit pedig – szintén felhasználva a hatványozás műveletét – felírható méter³, azaz m³ (köbméter) alakban.

Mit jelentenek az előtétszavak?
Nagyon sok mértékegység - még, ha külön csoportba is tartozik - nagyon hasonlítanak egymáshoz, legalábbis a nevük "elejét" illetően. Pl. milliméter, milligramm, milliliter.
Ha megfigyeljük a mértékegyésgeket, akkor mindegyik a "milli-" szóval kezdősik. Ugyanez megtalálható a "centi-", "deci-" vagy akár a "kilo-" szavakkal is.
Ezeket a kifejezéseket hívjuk előtétszavaknak.

Már tudjuk, hogy mik azok az előtétszavak, most így rá is térhetünk azok jelentésére.
milli-: ezred = 1/1000; Az egység ezred része.
centi-: század = 1/100; Az egység század része.
deci-: tized = 1/10; Az egység tized része.
deka-: tíz = 10; Az egység tízszerese.
hekto-: száz = 100; Az egység százszorosa.
kilo-: ezer = 1000; Az egység ezerszerese.
Hogyan alkalmazzuk az előtétszavakat?
Miután már tisztában vagyunk az egyes előtétszavak jelentésével, jöhet azok alkalmazása.
Az egyszerűség kedvéért használjuk ehhez  a hosszúság-mértékegységeket. Határozzuk meg csupán az előtétszavak ismeretében azok hosszát!

Ebben az esetben az egység az 1 méter, röviden: 1 m.
Először állapítsuk meg a deciméter (dm) jelentését! Ehhez bontsuk két részre a mértékegységünket, majd az előtétszót cseréljük ki annak jelentésére.
Deci-méter = tized-méter, ami azt jelenti számunkra, hogy az 1 méternek a tized részével egyenlő az 1 dm.
Ugyanígy a centiméter (cm) esetében: centi-méter = század méter; tehát az 1 méternek a század részével egyenlő az 1 cm a hossza.
A milliméter (mm) esetében: milli-méter = ezred-méter; tehát az 1 méternek az ezred részével egyenlő az 1 mm.
A kilométer (km) hossza: kilo-méter = ezer-méter, vagyis az 1 méternek az ezerszeresével egyenlő az 1 km.

Ugye, így már nem is olyan nehéz... :)

Milyen kapcsolat van a térfogat és az űrtartalom között?
Találkozhatunk olyan feladatokkal, melyekben azt kérdezik, hogy mennyi az adott test űrtartalma. Ilyen esetekben ki tudjuk számítani a test térfogatát, amit pedig át tudunk alakítani űrtartalommá.
Ennek a folyamata sem olyan nehéz, mint gondolnánk. Meg kell keresnünk egy "átjárót" a térfogat és az űrtartalom között.
Ez az "átjáró" pedig a következő mértékegységek között található:
1 dm³ = 1 liter
Ezt ismerve már a test térfogatát át tudjuk alakítani űrtartalommá.
Hogyan?
Kiszámítjuk tehát a test térfogatát, azt átalakítjuk dm³-be. Mivel 1 dm³ = 1 liter, ezért ahány dm³ volt a térfogat, ugyanannyi liter lesz az űrtartalma. Ezt pedig már további űrtartalom-mértékegységekbe tudjuk váltani, a feladat, illetve a könnyebb kezelhetőség érdekében.

Hogyan kell (lehet!) alkalmazni a mértékegység-átváltást a gyakorlatban?

Erről fog szólni a következő bejegyzés, melynek címe:
Mértékegységek átváltása a gyakorlatban.

Várok vissza mindenkit a jövő héten. ;-)

 – Matematika Segítő –


Frissítés:
Elkészült a mértékegységek gyakorlását segítő kötet az
ALGEBRA – az Ön segítő partnere programcsomaghoz...

A részletekhez klikkeljen az alábbi linkre!

ALGEBRA – az Ön segítő partnere
#17. kötet: Mértékegységek csoportosítása, átváltása



--------------------------------------------------
Annak érdekében, hogy az Önt is érintő témákban mihamarabb megoldást nyújthassak, (amennyiben még nem tette) kérem töltse ki a kérdőívet az alábbi linkre klikkelve:
Problémát okozó matematika témakörök összegyűjtése - kérdőív
--------------------------------------------------

10 megjegyzés:

  1. Sehol nem lehet kapni egy rendes mertekegyseg valtot ezen az interneten

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. Kedves Névtelen!
      Két jó hírem is van az Ön számára:
      1: a következő Algebra kötet éppen a mértékegységek átváltását gyakoroltatja, továbbá
      2: előreláthatólag augusztusban elérhető lesz.
      Addig is javaslom a következő bejegyzés tanulmányozását is: "Mértékegységek átváltása a gyakorlatban"

      Törlés
  2. Sehol nem találok arra választ,, h 120l az hány kg. Tudna vki segíteni?

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. Kedves Névtelen!

      Ahhoz, hogy az űrtartalom mértékegységeit át tudjuk váltani tömeg mértékegységbe, ahhoz tudnunk kell, hogy mennyi a feladatban szereplő anyag sűrűsége, ugyanis az megmutatja, hogy adott térfogatú anyagnak mennyi a tömege.
      (Pl.: 4,2 kg/dm3 jelentése: 1 dm3 anyagnak a tömege 4,2 kg.)

      Ha ezt ismerjük, akkor a lépések a következők:
      1: Űrtartalmat átalakítjuk a megfelelő térfogattá
      (liter --> cm3; dm3; m3, attól függ, hogy a sűrűség
      mértékegységében melyik szerepel)
      2: Az így kapott mérőszámot szorozzuk meg a sűrűség
      mérőszámával.
      3: A kapott tömeget (mg, g, dkg, kg) váltsuk át kg-ba.

      S így már át is váltottuk a litert a kilogrammá.

      További jó gyakorlást!

      Üdvözlettel
      Matematika Segítő

      Törlés
  3. sehol sem találok olyan feladatot amit ki lehet másolni Word szövegszerkesztőbe és bele lehet írni.

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. Kedves Névtelen!

      Ugyan nem szövegszerkesztőbe másolhatóak a feladatok, de ugyanúgy gépen lehet kitölteni az Algebra programcsomag "Mértékegységek csoportosítása, átváltása" című kötetben a különböző nehézségi szintű feladatokat.

      Kérem olvassa el, hogy Önnek mely kérdéseire adhat választ ez a kötet:
      Mértékegységek csoportosítása, átváltása: http://bit.ly/17KYjdX

      További jó gyakorlást kívánok!

      Üdvözlettel
      Matematika Segítő

      Törlés
  4. nem tudok megtanulni mert egy normális átváltó program nincs az interneten

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. Kedves Névtelen!

      Ajánlom figyelmébe az Algebra programcsomag "Mértékegységek csoportosítása, átváltása" című kötetét, melyet a következő linken talál:
      http://bit.ly/17KYjdX

      További jó gyakorlást kívánok!

      Üdvözlettel
      Matematika Segítő

      Törlés
  5. Még mindig nem értem a térfogatot!tudna segíteni?

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. Kedves Névtelen!

      Ez a bejegyzés tartalmaz egy kérdőívet, melyet kitöltve, vagy az info@matematikasegito.hu e-mail címre elküldve a kérdéses feladatot, annak alapján be tudom Önnek mutatni az átváltást.

      Várom jelentkezését.

      Üdvözlettel
      Matematika Segítő

      Törlés