2012. augusztus 25., szombat

Jelölések a geometriában – sokszög illetve a háromszög csúcsainak, oldalainak jelölése

A Pitagorasz-tétel alkalmazása bejegyzésben ejtettünk pár szót arról, hogy milyen fontos is a jelölés. Most megnézzük, hogy milyen általános jelölések léteznek a geometria témakörben.

Hogyan jelöljük a legalapvetőbb geometriai elemet, a pontot?
Ezt a lapon (a rajzban) egy kis × jelöli, illetve a szárainak a metszéspontja. Azaz ott van pont a rajzunkon, ahol a × szárai metszik egymást. Tehát ehhez illesztjük a vonalzó élét, illetve ide szúrjuk a körző hegyét.
Ahhoz, hogy beszélni is tudjunk a pontról, el is kell neveznünk. Ehhez az angol abc nagybetűit szoktuk használni. Általában, ha csak 1 pontról beszélünk, akkor azt P-vel jelöljük, ha 2 pontról, akkor általában a P és a Q betűket, illetve az A és B betűket használjuk.
Amennyiben több pontot használunk (belátható mennyiségben), akkor az A, B, ..., G, H betűkkel jelöljük (ritkán tovább is), ellenkező esetben a legtöbbször a P(n) jelölést használjuk.

Vonalak, szakaszok, síkok  jelölése
Ha már a pontokat tudjuk jelölni, haladjunk is tovább. A pontokból álló vonalakat illetve szakaszokat szintén az angol abc betűivel jelöljük, mégpedig azok közül is a kisbetűkkel.
pl. a, b, c,...
Az egyenest általában e-vel, ha 2 vagy 3 egyenest akarunk jelölni, akkor az e, f és g jelölést is használhatjuk.
Ha a szakaszok egyben oldalak is, akkor az a-tól indítva nevezzük el az egyes oldalakat. :-)

A síkok jelöléséhez a görög abc kisbetűit használjuk: α (alfa), β (béta), γ (gamma), δ (delta), ... (A teljes görög abc megtekintése.)

Sokszögek szokásos jelölései
A sokszögeknél inkább csak megegyezés, mint előírás, hogy a csúcsokat az óramutató járásával ellentétes (pozitív) irányban betűzzük.
Tetszőleges csúcsot választva, azt jelölhetjük A-val, majd a sokszögben az óramutató járásával ellentétes irányban haladva a következő csúcsot jelölhetjük B-vel, C-vel, stb.
Az oldalakat általában az első (A vagy P(n) jelű) csúcstól kezdjük, és hasonlóan a csúcsokhoz, ugyanabba az irányba haladva jelöljük a következő oldalt a következő betűvel.
(Ez alól a háromszög kivétel.) ;-)
Mivel a csúcsok pontok, ezért azokat nagybetűvel, az oldalak pedig szakaszok, azokat tehát kisbetűkkel jelöljük – a már korábban leírt módon.

Jelölések a háromszögben
A háromszögben a csúcsok jelölése a – fent leírt – szokásos módon történik. Viszont az oldalakra eltérő szabályozás vonatkozik, ugyanis a csúccsal szemben a neki megfelelő oldal kell, hogy helyet kapjon. Azaz az A csúccsal szemben az a oldal, a B csúccsal szemben a b oldal és a C csúccsal szemben a c oldal helyezkedik el.

A háromszög nevezetes vonalainak jelölése
Ha már a csúcsok és oldalak megvannak, akkor jöhet néhány további nevezetes vonal. Kezdjük a magassággal.
A háromszögben három darab magasságvonal húzható, ezeket meg kell tudnunk különböztetni, hogy mikor melyikről is van éppen szó. Ezért a magasságokat úgy különböztetjük meg, hogy a jobb alsó indexben jelöljük, hogy az  a magasság az melyik oldalhoz tartozik.
Így beszélhetünk:
magasságokról, melyek rendre az a, a b és a c oldalhoz tartoznak, azaz azokra merőlegesek.
Mivel ezek (egyenese) egy pontban metszik egymást, annak jelölésére külön elnevezés létezik: magasságpont. Ennek jele a M.

A másik speciális vonal a háromszögben a súlyvonal. Ebből is három húzható, így ezeket is meg kell tudnunk különböztetni. Ennek a módja megegyezik a magasságnál látottakkal.
Itt tehát az
súlyvonalakról beszélhetünk, melyek közül az első az a, a második a b, a harmadik pedig a c oldalhoz tartozó súlyvonalat jelenti.
A súlyvonalak is egy pontban, a súlypont-ban metszik egymást. Ennek jelölésére az S betűt használjuk.

--------------------------------------------------
Annak érdekében, hogy az Önt is érintő témákban mihamarabb megoldást nyújthassak, (amennyiben még nem tette) kérem töltse ki a kérdőívet az alábbi linkre klikkelve:
Problémát okozó matematika témakörök összegyűjtése - kérdőív
--------------------------------------------------

Nincsenek megjegyzések:

Megjegyzés küldése